JavaScript图形实例：递归生成树

岁岁年年丶 發表於 2020-7-1 20:43:00

观察自然界中树的分叉，一根主干生长出两个侧干，每个侧干又长出两个侧干，以此类推，便生长出疏密有致的结构。这样的生长结构，使用递归算法可以模拟出来。
      例如，分叉的侧干按45°的偏转角度进行生长的递归示意图如图1所示。
 <img src="https://img2020.cnblogs.com/blog/1485495/202007/1485495-20200701203433701-93599747.jpg">
图1  生成树的递归示意图
按照树分叉生长侧干的递归思想，编写如下的HTML代码。
<!DOCTYPE html>
<head>
<title>递归分形树（一）</title>
</head>
<body>
<canvas id="myCanvas" width="600" height="400" style="border:3px double #996633;">
</canvas>
<script type="text/javascript">
   var canvas = document.getElementById('myCanvas');
   var ctx = canvas.getContext('2d');
   var maxdepth =4;
   var curdepth = 0;
   var alph=Math.PI/4;
   function growtree()
   {
       ctx.translate(300,380);
       branch(-Math.PI/2);
    }
    function branch(angle)
    {
        curdepth++;
        ctx.save();
        ctx.strokeStyle = "green";
        ctx.lineWidth = 6;
        ctx.rotate(angle);
        ctx.beginPath();
        ctx.moveTo(0,0);
        ctx.lineTo(100,0);
        ctx.stroke();
        ctx.translate(100,0);
        ctx.scale(0.75,0.75);
        if(curdepth <= maxdepth)
        {
            branch(alph);
            branch(-alph);
        }
        ctx.restore();
        curdepth--;
   }
   growtree();
</script>
</body>
</html>
      在浏览器中打开包含这段HTML代码的html文件，可以看到在浏览器窗口中绘制出分叉树形，如图2所示。
 <img src="https://img2020.cnblogs.com/blog/1485495/202007/1485495-20200701203658346-392817420.png">
图2  递归深度maxdepth =4，alph=45°的分叉树形
      若将递归深度“maxdepth=4”修改为“maxdepth=12”，则在浏览器窗口中绘制出如图3所示的分叉树形。
 <img src="https://img2020.cnblogs.com/blog/1485495/202007/1485495-20200701203720766-443742964.png">
图3  递归深度maxdepth =12，alph=45°的分叉树形
      若将递归深度“maxdepth=4”修改为“maxdepth=10”，分叉偏转角度从45°（alph=Math.PI/4）修改为30°（alph=Math.PI/6），则在浏览器窗口中绘制出如,4所示的分叉树形。 
<img src="https://img2020.cnblogs.com/blog/1485495/202007/1485495-20200701203804338-52178640.png"> 图4  递归深度maxdepth =10，alph=30°的分叉树形
      由图3和图4可知，分叉的偏转角度不同，树形也会不同。实际上，自然界中树的侧干的生长不会按同一个角度进行分叉的，若将分叉的偏转角度取随机值，编写如下的HTML代码。
<!DOCTYPE html>
<head>
<title>递归分形树（二）</title>
</head>
<body>
<canvas id="myCanvas" width="600" height="400" style="border:3px double #996633;"></canvas>
<script type="text/javascript">
   var canvas = document.getElementById('myCanvas');
   var ctx = canvas.getContext('2d');
   var maxdepth =10;
   var curdepth = 0;
   function growtree()
   {
       ctx.translate(300,380);
       branch(-Math.PI/2);
    }
    function branch(angle)
    {
        curdepth++;
        ctx.save();
        ctx.strokeStyle = "green";
        ctx.lineWidth = 6;
        ctx.rotate(angle);
        ctx.beginPath();
        ctx.moveTo(0,0);
        ctx.lineTo(100,0);
        ctx.stroke();
        ctx.translate(100,0);
        ctx.scale(0.75,0.75);
        if(curdepth <= maxdepth)
        {
            branch(randomRange(0,Math.PI/4));
            branch(randomRange(-Math.PI/4,0));
        }
        ctx.restore();
        curdepth--;
   }
   function randomRange(min,max)
   {
        return Math.random()*(max-min) + min;
   }
   growtree();
</script>
</body>
</html>
      在浏览器中打开包含这段HTML代码的html文件，在浏览器窗口中可能会绘制出如图5所示的分叉树形。
 <img src="https://img2020.cnblogs.com/blog/1485495/202007/1485495-20200701203935663-601276602.png">
图5  分叉树形
      不断地刷新浏览器窗口，可以随机绘制出不同的分叉树形，如图6所示。
 <img src="https://img2020.cnblogs.com/blog/1485495/202007/1485495-20200701204006968-1321036758.gif">
图6   绘制出的不同分叉树形
      如果将递归树形的生成元改为如图7所示的三分叉，即在上面HTML文件中的两行代码
            branch(randomRange(0,Math.PI/4));
            branch(randomRange(-Math.PI/4,0));
中间加上一行代码 branch(0);  再将递归深度“var maxdepth =10;”修改为“var maxdepth =6;”，则在浏览器窗口中可能会绘制出如图8所示的分叉树形。
 <img src="https://img2020.cnblogs.com/blog/1485495/202007/1485495-20200701204028620-919486233.png">
图7  三分叉生成元
<img src="https://img2020.cnblogs.com/blog/1485495/202007/1485495-20200701204102390-960584528.png">
 
 图8  三分叉递归树形
我们可以在树梢画一个红色小圆，表示树儿开花了，编写如下的HTML文件。
<!DOCTYPE html>
<head>
<title>递归分形树（三）</title>
</head>
<body>
<canvas id="myCanvas" width="600" height="400" style="border:3px double #996633;"></canvas>
<script type="text/javascript">
   var canvas = document.getElementById('myCanvas');
   var ctx = canvas.getContext('2d');
   var maxdepth =10;
   var curdepth = 0;
   function growtree()
   {
       ctx.translate(300,380);
       branch(-Math.PI/2);
    }
    function branch(angle)
    {
        curdepth++;
        ctx.save();
        ctx.strokeStyle = "green";
        ctx.lineWidth = 6;
        ctx.rotate(angle);
        ctx.beginPath();
        ctx.moveTo(0,0);
        ctx.lineTo(100,0);
        ctx.stroke();
        ctx.translate(100,0);
        ctx.scale(0.75,0.75);
        if(curdepth < maxdepth)
        {
            branch(randomRange(0,Math.PI/4));
            branch(randomRange(-Math.PI/4,0));
        }
        if(curdepth == maxdepth)
        {
            ctx.fillStyle = '#ff0000';
            ctx.beginPath();
            ctx.arc(0,0,20,0,Math.PI*2,true);
            ctx.fill();
        }
        ctx.restore();
        curdepth--;
   }
   function randomRange(min,max)
   {
        return Math.random()*(max-min) + min;
   }
   growtree();
</script>
</body>
</html>
      在浏览器中打开包含这段HTML代码的html文件，在浏览器窗口中可能会绘制出如图9所示的分叉树形。
<img src="https://img2020.cnblogs.com/blog/1485495/202007/1485495-20200701204142939-107907074.png">
 
 图9  树梢开红花的分叉树形
      不断地刷新浏览器窗口，可以随机绘制出不同的分叉树形，如图10所示。
<img src="https://img2020.cnblogs.com/blog/1485495/202007/1485495-20200701204203449-940735420.gif"> 
图10  绘制出的不同树梢开红花的分叉树形 
来源：https://www.cnblogs.com/cs-whut/p/13221406.html

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