PriorityQueue的秘密：堆结构的高效应用与实现原理
<h2 id="介绍">介绍</h2><p><strong>优先级队列的作用是能保证每次取出的元素都是队列中权值最小(或最大)的</strong>。这里<strong>元素大小的评判可以通过元素本身的自然顺序(natural ordering)，也可以通过构造时传入的比较器</strong>(<strong>Comparator</strong>)。</p>
<p>Java中<strong>PriorityQueue</strong>实现了<strong>Queue</strong>接口，不允许放入null元素；其通过堆实现，具体说是通过完全二叉树(<strong>complete binary tree</strong>)实现的<strong>小顶堆</strong>(任意一个非叶子节点的权值，都不大于其左右子节点的权值)，也就意味着可以通过数组来作为<strong>PriorityQueue</strong>的底层实现。</p>
<p><img src="https://seven97-blog.oss-cn-hangzhou.aliyuncs.com/imgs/202404250853729.jpg" alt="" loading="lazy"></p>
<h2 id="方法剖析">方法剖析</h2>
<h3 id="add和offer">add()和offer()</h3>
<p>add(E e)和offer(E e)的语义相同，都是向优先队列中插入元素，只是Queue接口规定二者对插入失败时的处理不同，前者在插入失败时抛出异常，后则则会返回false。对于<strong>PriorityQueue</strong>这两个方法其实没什么差别。</p>
<p><img src="https://seven97-blog.oss-cn-hangzhou.aliyuncs.com/imgs/202404250853736.jpg" alt="" loading="lazy"></p>
<p>新加入的元素可能会破坏小顶堆的性质，因此需要进行必要的调整。</p>
<pre><code class="language-java">//offer(E e)
public boolean offer(E e) {
if (e == null)//不允许放入null元素
throw new NullPointerException();
modCount++;
int i = size;
if (i >= queue.length)
grow(i + 1);//自动扩容
size = i + 1;
if (i == 0)//队列原来为空，这是插入的第一个元素
queue = e;
else
siftUp(i, e);//调整
return true;
}
</code></pre>
<p>这里扩容函数 grow() 类似于 ArrayList 里的 grow() 函数，就是再申请一个更大的数组，并将原数组的元素复制过去。需要注意的是siftUp(int k, E x)方法，该方法用于插入元素x并维持堆的特性。</p>
<pre><code class="language-java">//siftUp()
private void siftUp(int k, E x) {
while (k > 0) {
int parent = (k - 1) >>> 1;//parentNo = (nodeNo-1)/2
Object e = queue;
if (comparator.compare(x, (E) e) >= 0)//调用比较器的比较方法
break;
queue = e;
k = parent;
}
queue = x;
}
</code></pre>
<p>新加入的元素x可能会破坏小顶堆的性质，因此需要进行调整。调整的过程为:</p>
<p>从k指定的位置开始，将x逐层与当前点的parent进行比较并交换，直到满足x >= queue为止。注意这里的比较可以是元素的自然顺序，也可以是依靠比较器的顺序。</p>
<h3 id="element和peek">element()和peek()</h3>
<p>element()和peek()的语义完全相同，都是获取但不删除队首元素，也就是队列中权值最小的那个元素，二者唯一的区别是当方法失败时前者抛出异常，后者返回null。根据小顶堆的性质，堆顶那个元素就是全局最小的那个；由于堆用数组表示，根据下标关系，0下标处的那个元素既是堆顶元素。所以<strong>直接返回数组0下标处的那个元素即可</strong>。</p>
<p><img src="https://seven97-blog.oss-cn-hangzhou.aliyuncs.com/imgs/202404250853738.jpg" alt="" loading="lazy"></p>
<pre><code class="language-java">//peek()
public E peek() {
if (size == 0)
return null;
return (E) queue;//0下标处的那个元素就是最小的那个
}
</code></pre>
<h3 id="remove和poll">remove()和poll()</h3>
<p>remove()和poll()方法的语义也完全相同，都是获取并删除队首元素，区别是当方法失败时前者抛出异常，后者返回null。由于删除操作会改变队列的结构，为维护小顶堆的性质，需要进行必要的调整。</p>
<p><img src="https://seven97-blog.oss-cn-hangzhou.aliyuncs.com/imgs/202404250853733.jpg" alt="" loading="lazy"></p>
<pre><code class="language-java">public E poll() {
if (size == 0)
return null;
int s = --size;
modCount++;
E result = (E) queue;//0下标处的那个元素就是最小的那个
E x = (E) queue;
queue = null;
if (s != 0)
siftDown(0, x);//调整
return result;
}
</code></pre>
<p>上述代码首先记录0下标处的元素，并用最后一个元素替换0下标位置的元素，之后调用siftDown()方法对堆进行调整，最后返回原来0下标处的那个元素(也就是最小的那个元素)。重点是siftDown(int k, E x)方法，该方法的作用是<strong>从k指定的位置开始，将x逐层向下与当前点的左右孩子中较小的那个交换，直到x小于或等于左右孩子中的任何一个为止</strong>。</p>
<pre><code class="language-java">//siftDown()
private void siftDown(int k, E x) {
int half = size >>> 1;
while (k < half) {
//首先找到左右孩子中较小的那个，记录到c里，并用child记录其下标
int child = (k << 1) + 1;//leftNo = parentNo*2+1
Object c = queue;
int right = child + 1;
if (right < size &&
comparator.compare((E) c, (E) queue) > 0)
c = queue;
if (comparator.compare(x, (E) c) <= 0)
break;
queue = c;//然后用c取代原来的值
k = child;
}
queue = x;
}
</code></pre>
<h3 id="removeobject-o">remove(Object o)</h3>
<p>remove(Object o)方法用于删除队列中跟o相等的某一个元素(如果有多个相等，只删除一个)，该方法不是<strong>Queue</strong>接口内的方法，而是<strong>Collection</strong>接口的方法。由于删除操作会改变队列结构，所以要进行调整；又由于删除元素的位置可能是任意的，所以调整过程比其它函数稍加繁琐。</p>
<p>具体来说，remove(Object o)可以分为2种情况:</p>
<ol>
<li>删除的是最后一个元素。直接删除即可，不需要调整。</li>
<li>删除的不是最后一个元素，从删除点开始以最后一个元素为参照调用一次siftDown()即</li>
</ol>
<p><img src="https://seven97-blog.oss-cn-hangzhou.aliyuncs.com/imgs/202404250853745.jpg" alt="" loading="lazy"></p>
<pre><code class="language-java">//remove(Object o)
public boolean remove(Object o) {
//通过遍历数组的方式找到第一个满足o.equals(queue)元素的下标
int i = indexOf(o);
if (i == -1)
return false;
int s = --size;
if (s == i) //情况1
queue = null;
else {
E moved = (E) queue;
queue = null;
siftDown(i, moved);//情况2
......
}
return true;
}
</code></pre>
</div>
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