剑指offer-65、矩阵中的路径

舞林大会北辰校区 發表於 2026-1-20 09:00:00

<h2 id="题目描述">题目描述</h2>
<p>请设计⼀个函数，⽤来判断在⼀个矩阵中是否存在⼀条包含某字符串所有字符的路径。路径可以从矩阵中的任意⼀个格⼦开始，每⼀步可以在矩阵中向左，向右，向上，向下移动⼀个格⼦。如果⼀条路径经过了矩阵中的某⼀个格⼦，则该路径不能再进⼊该格⼦。例如矩阵：</p>
<p><img src="https://seven97-blog.oss-cn-hangzhou.aliyuncs.com/imgs/202503161739591.png" alt="" loading="lazy"></p>
<p>中包含⼀条字符串 " bcced " 的路径，但是矩阵中不包含 " abcb " 路径，因为字符串的第⼀个字符 b占据了矩阵中的第⼀⾏第⼆个格⼦之后，路径不能再次进⼊该格⼦。</p>
<p>示例1</p>
<p>输⼊：<code>[,,],"abcced"</code><br>
返回值：<code>true</code></p>
<h2 id="思路及解答">思路及解答</h2>
<h3 id="dfs回溯">DFS回溯</h3>
<p>主要的思路是对于每⼀个字符为起点，递归向四周拓展，然后遇到不匹配返回 false ，匹配则接着匹配直到完成，⾥⾯包含了回溯的思想。步骤如下：</p>
<p>针对每⼀个字符为起点，初始化⼀个和矩阵⼀样⼤⼩的标识数组，标识该位置是否被访问过，⼀开始默认是false 。</p>
<ol>
<li>如果当前的字符索引已经超过了字符串⻓度，说明前⾯已经完全匹配成功，直接返回 true</li>
<li>如果⾏索引和列索引，不在有效的范围内，或者改位置已经标识被访问，直接返回 false</li>
<li>否则将当前标识置为已经访问过</li>
<li>如果矩阵当前位置的字符和字符串相等，那么就字符串的索引加⼀，递归判断周边的四个，只要⼀个的结果为 true ，就返回 true ，否则将该位置置为没有访问过（相当于回溯，退回上⼀步），返回 false 。矩阵当前位置的字符和字符串不相等，否则同样也是将该位置置为没有访问过（相当于回溯，退回上⼀步），返回 false 。</li>
</ol>
<p>⽐如查找 bcced :</p>
<p><img src="https://seven97-blog.oss-cn-hangzhou.aliyuncs.com/imgs/202503161741890.png" alt="" loading="lazy"></p>
<pre><code class="language-java">public class Solution {
public boolean hasPath(char[][] matrix, String word) {
   // write code here
   if (matrix == null || word == null || word.length() == 0) {
      return false;
   }

   for (int i = 0; i < matrix.length; i++) {
         for (int j = 0; j < matrix.length; j++) {
            boolean[][] flags = new boolean.length];

            boolean result = judge(i, j, matrix, flags, word, 0);
            if (result) {
            return true;
            }
         }
   }
   return false;
}

public boolean judge(int i, int j, char[][] matrix, boolean[][] flags, String words, int index) {
   if (index >= words.length()) {
      return true;
   }

   if (i < 0 || j < 0 || i >= matrix.length || j >= matrix.length || flags) {
      return false;
   }
   flags = true;

   if (matrix == words.charAt(index)) {
         if (judge(i - 1, j, matrix, flags, words, index + 1)
         || judge(i + 1, j, matrix, flags, words, index + 1)
         || judge(i, j + 1, matrix, flags, words, index + 1)
         || judge(i, j - 1, matrix, flags, words, index + 1)) {
            return true;
         } else {
            flags = false;
            return false;
      }
   } else {
         flags = false;
         return false;
   }
}
}
</code></pre>
<ul>
<li><strong>时间复杂度</strong>：O(3^k × m × n)，其中k为单词长度，m、n为矩阵尺寸。每个点有3个方向可选（不能回退）</li>
<li><strong>空间复杂度</strong>：O(k)，递归栈深度和visited数组空间</li>
</ul>
<h3 id="方向数组优化">方向数组优化</h3>
<p>使用额外的访问标记数组来记录路径状态。</p>
<pre><code class="language-java">public class Solution {
public boolean exist(char[][] board, String word) {
   if (board == null || board.length == 0 || board.length == 0 || word == null) {
         return false;
   }

   int m = board.length, n = board.length;
   boolean[][] visited = new boolean;
   char[] words = word.toCharArray();

   // 遍历矩阵中的每个单元格作为起始点
   for (int i = 0; i < m; i++) {
         for (int j = 0; j < n; j++) {
            if (dfs(board, visited, words, i, j, 0)) {
               return true;
            }
         }
   }
   return false;
}

private boolean dfs(char[][] board, boolean[][] visited, char[] word, int i, int j, int index) {
   // 终止条件1：找到完整路径
   if (index == word.length) {
         return true;
   }

   // 终止条件2：越界或已访问或字符不匹配
   if (i < 0 || i >= board.length || j < 0 || j >= board.length ||
         visited || board != word) {
         return false;
   }

   // 标记当前单元格为已访问
   visited = true;

   // 向四个方向进行DFS搜索
   boolean found = dfs(board, visited, word, i + 1, j, index + 1) ||// 向下
                  dfs(board, visited, word, i - 1, j, index + 1) ||// 向上
                  dfs(board, visited, word, i, j + 1, index + 1) ||// 向右
                  dfs(board, visited, word, i, j - 1, index + 1); // 向左

   // 回溯：恢复访问状态
   visited = false;

   return found;
}
}
</code></pre>
<ul>
<li><strong>时间复杂度</strong>：O(3^k × m × n)，其中k为单词长度，m、n为矩阵尺寸。每个点有3个方向可选（不能回退）</li>
<li><strong>空间复杂度</strong>：O(k)，递归栈深度和visited数组空间</li>
</ul>
<p>时间空间复杂度与方法一相同，但代码更易扩展（如需要八方向移动时只需修改DIRECTIONS数组）</p>
<h3 id="原地标记优化最优">原地标记优化（最优）</h3>
<p>通过修改原矩阵来标记访问状态，节省空间。</p>
<pre><code class="language-java">public class Solution {
public boolean exist(char[][] board, String word) {
   if (board == null || board.length == 0 || word == null || word.length() == 0) {
         return false;
   }

   char[] words = word.toCharArray();

   for (int i = 0; i < board.length; i++) {
         for (int j = 0; j < board.length; j++) {
            if (dfsOptimized(board, words, i, j, 0)) {
               return true;
            }
         }
   }
   return false;
}

private boolean dfsOptimized(char[][] board, char[] word, int i, int j, int index) {
   // 边界检查和字符匹配检查
   if (i < 0 || i >= board.length || j < 0 || j >= board.length ||
         board != word) {
         return false;
   }

   // 找到完整路径
   if (index == word.length - 1) {
         return true;
   }

   // 原地标记：将当前字符临时替换为特殊标记（不能出现的字符）
   char temp = board;
   board = '#';// 标记为已访问

   // 四个方向搜索
   boolean res = dfsOptimized(board, word, i + 1, j, index + 1) ||
                  dfsOptimized(board, word, i - 1, j, index + 1) ||
                  dfsOptimized(board, word, i, j + 1, index + 1) ||
                  dfsOptimized(board, word, i, j - 1, index + 1);

   // 回溯：恢复原始字符
   board = temp;

   return res;
}
}
</code></pre>
<p><strong>关键技巧：</strong></p>
<ol>
<li><strong>临时修改</strong>：将访问过的<code>board</code>改为<code>'#'</code>（或其他不在字母表中的字符）</li>
<li><strong>自动避障</strong>：后续搜索遇到<code>'#'</code>会因字符不匹配而自动跳过</li>
<li><strong>状态恢复</strong>：回溯时恢复原始字符，确保不影响其他路径搜索</li>
</ol>
<p><strong>算法分析：</strong></p>
<ul>
<li><strong>时间复杂度</strong>：O(3^k × m × n)，与前述方法相同</li>
<li><strong>空间复杂度</strong>：O(1)，<strong>显著优化</strong>！仅使用常数空间（递归栈空间不可避免）</li>
</ul>

</div>
<div id="MySignature" role="contentinfo">
<p>本文来自在线网站：seven的菜鸟成长之路，作者：seven，转载请注明原文链接：www.seven97.top</p><br><br>
来源：https://www.cnblogs.com/sevencoding/p/19495519

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